Statistik für Anfänger – Mittelwert, Durchschnitt, Streuung

Hand aufs Herz, wie oft haben wir schon den Mittelwert berechnet? Keine Ahnung!?- Der einfache Mittelwert, das arithmetische Mittel ist eigentlich nichts anderes als der Durschnitt mehrerer Werte. Aufsummiert und durch die Anzahl der Werte geteilt erhalten wir den Mittelwert.

Wie berechnet man den Mittelwert?

X(mittel) = (x1+x2+x3+x4+x5) / n

Ein Beispiel: Fünf Sportler trainieren für einen Halbmarathon. Tom läuft 25 km, Max 22km, Tim 18km, Carsten 15 km und Hannes 4 km. Zusammen sind die Sportler 35 km gelaufen, im Durchschnitt kommen auf jeden Läufer ~ 17km.

X(mittel)= (25+22+18+15+4)/5 =16,8km

Diese Rechnung zeigt auch gleich das Problem des Mittelwertes. Im Durschnitt läuft jeder Sportler 16,8km, ob Hannes mit seinem 4km Lauftraining den Halbmarathon wirklich schafft ist fraglich. Der Mittelwert kann bei extremen Abweichungen täuschen, daher werden in statistischen Berechnungen die Datenspitzen oft rausgenommen um eine mögliche Verfälschung zu vermeiden. Der Mittelwert bietet dennoch sehr häufig eine gute Datengrundlage in der Statistik, z.B. bei Rating, Alter, Geldmengen oder ähnliches, sollte aber mit Bedacht gewertet werden.

Was ist mit Streuung gemeint?

Unter Streuung versteht man in der Statistik die Verteilung von einzelnen Werten um den Mittelwert. Die oben bereits erwähnten Läufer könnten auch wie folgt trainieren.

Tom 18km, Max 19km, Tim 17km, Carsten 16 und Hannes 14km.

X(mittel)=(18+19+17+16+14)/5 = 16,8km

Carsten ist nun weitaus mehr im Training als noch im ersten Beispiel. Tom läuft jedoch 7km weniger im Training. Im Mittel bleibt die Trainingsintensität der Gruppe jedoch gleich. In der Statistik ermittel man das Streuungsmaß durch die Spannweite (Range), durschnittliche absolute Abweichung, mittlere quadratische Abweichung, Standardabweichung, Quartilsabstand oder den Variationskoeffizienten.

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M.S.

Maik Schlender arbeitet als Consultant und Head of CATI in der Markt- und Sozialforschung. Hier schreibt er über Bildung, Fernstudium, Weiterbildung und Jobleben.